＜高校数学＞偏微分

変数 \( x \) と \( y \) における関数 \( f(x, y) \) において、片方の変数について微分することを偏微分するという。

\( x \) について偏微分することを

\[ f_x (x,y) \]と表し、 \( y \) について偏微分することを \[ f_y (x,y) \] と表す。

例えば、2変数関数

\[　f(x,y) = x^2 - 5xy + 3y^2 - 2 \] について \( x \) について偏微分すると、 \( y \) は定数として \( x \) について微分すればよいから、

\[　f_x (x,y) = 2x - 5y　\]

となる。また、 \( y \) について偏微分すると、

\[　f_y (x,y) = -5x + 6y　\]