＜小学校算数＞比の計算

比は、比率、比例といういい方もあるが、本質は割り算または分数。

公式：　\[ a:b = \frac{a}{b} \]

例題：　\[ 3:5 = \frac{3}{5} \]

3対5という。比率は０．６または5分の3となる。

比率を保つという言い方がある。画像を拡大や縮小するとき使うことが多い。

例題：　ある画像の横幅は3ｃｍ、高さは5ｃｍとする。その画像を2倍に拡大するとき、横幅と高さはいくつになるか？

\[ \frac{3}{5} = \frac{3✕2}{5✕2} = \frac{6}{10} \]

つまり、２倍に拡大すると、横幅は６cm、高さは10cmとなる。

公式：　\[ a:b = c:d \]

\[ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \]

\[ a✕d = b✕c \]

例題：　ある画像の横幅は3ｃｍ、高さは5ｃｍとする。その画像の高さを４０cmに大きくする。比率を保った場合、画像の横幅はいくつになるか？

\[ \frac{3}{5} = \frac{?}{40} \]

\[ ? = 24 \]

例題解説：　まず、拡大する前の比と拡大後の比をそれぞれ分数で書き出す。求めている横幅は？を使う。拡大する前は5分の3で、拡大する後は40分の？となる。比率を保ったということで、この２つの比が同じであることがわかる。つまり、\[ \frac{3}{5} = \frac{?}{40} \]

次は、公式 a✕d = b✕c を使って、？の部分を計算する。

\[ 3✕40 = 5✕? \]

\[ ? = 3✕40÷5 = 24 \]

結果は24となる。これが比率を保ったままで拡大した後の横幅となる。