＜高校数学＞指数関数

\[ 5×5×5 \]のように同じものをいくつかかけあわせたものを累乗といい、\[ 5^3 \] と表す。このとき、右上の小さい数字3を指数という。 　 aを数とする。このとき、指数が0の場合、\[ a^0=1 \] と表され、指数が負の数の場合、例えば、 \[ a^{−5}=\frac{1}{a^5} \] のように表す。

ここで、指数について次のような法則が成り立つ。

\[ a^m× a^n = a^{m+n} \]

\[ a^m÷a^n = \frac{a^m}{a^n}= a^{m-n} \]

\[ (a^m)^n=a^{mn} \]

\[ (\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n} \]

　例えば，「3を2乗すると9になる」ことを式に表すと

\[ 3^2 = 9 \]

となる。一方で，「2乗すると9になる数学は3である」ことを式で表すと

\[ \sqrt{9}=3 \]

となる。ここで、「3乗すると8になる数は2である」」ことは、

\[　\sqrt[3]{8}=2　\]

のように表し、「3乗根8」と読む。これより、\( n \) を正の整数とすると、\( x^n = a \) を満たす数 \( x \) のことを、 \( a \) の \( n \) 乗根といい、2乗根（平方根）、3乗根、…をまとめて累乗根という。また， \( \sqrt{a} \) という形は， \(　\sqrt[2]{a}=2　\) の2を省略したとなるが、通常省略した形で表す。

\[　y=a^x \] で表される関数（ \(a>0,　a≠1 \) ）を、\( a \) を底とする、指数関数という。