＜高校数学＞対数関数

\( A=b^c \) が成り立つとき、\[ \log_b A=c　　　(ただし， b>0, b≠1, A>0 ) \]と表すことができる。このとき、\( \log_b A \)を、\( b \) を底とする \( A \) の対数という。また、\( A \) を、\( \log_b A \) の真数という。

例えば， \(8=2^3\) だから、 \( \log_2 8 =3 \) と表される。同じように、 \(frac{1}{8}=2^{-3} \)だから、 \[ \log_2 \frac{1}{8} = -3 \] と表すことができる。 　ここで、対数には、次のような性質がある。

\( a>0, a≠0,B>0,C>0 \)で， \(d\) が実数のとき、

\[ \log_a BC = \log_a B + \log_a C \]

\[ \log_a \frac{B}{C} = \log_a B - \log_a C \]

\[ \log_a B^d = d\log_a B \]

また、

\[ \log_a a = 1 \]

\[ \log_a 1 = 0 \]

\[ \log_a \frac{1}{a} = -1 \]

である。

　ここで、底が10の対数を常用対数という。

\( y = \log_a x \) で表される関数\( （ a>0, a≠1） \) を、\( a \)を底とする、対数関数という。