＜小学校算数＞分数の計算

分数の計算には、分母と分子の計算ルールを覚えなければならない。

（１）足し算：

①　分母が同じの場合、分母はそのまま、分子の数を足す。約分できる場合約分する。

例題：

\[ \frac{1}{8} + \frac{3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

例題解説：　分母は同じなので、分母は８のままになる。分子の１と３を合計した結果４は分子になる。答えの８分の４は、４で約分できるので、最終答えは２分の１になる。

②　分母が異なる場合、通分を行う必要がある。

例題：

\[ \frac{1}{6} + \frac{3}{8} = \frac{4}{24} + \frac{9}{24} = \frac{13}{24} \]

例題解説：　分母が異なるので、通分する。分母の6と８の最小公倍数は24なので、両方の分母を２４にする。 ６分の１の分母は４倍の２４になるので、分子も４倍にする。２４分の４となる。８分の３も同じく、分母が３倍の２４になるので、分子も３倍にする。２４分の９となる。分母が同じになったので、分子のみ合計すればいい。４＋９は１３で、最終答えは２４分の１３となる。

（２）引き算：

分数の引き算の考え方は足し算と同じ。 分母が同じの場合、分子を引き算する。分母が異なる場合、通分が必要。通分後、分子を引き算する。

例題：

\[ \frac{1}{2} - \frac{2}{5} = \frac{5}{10} - \frac{4}{10} = \frac{1}{10} \]

例題解説：　分母の数が異なるので、通分する。分母２と５の最小公倍数は10なので、両方の分母を10にする。2分の1の分母は２から10になるのdえ、5倍になる。そのため、分子も5倍にする。2分の１は10分の5になる。もう一方の5分の２の分母は５で、１０になるには、２倍する。つまり分子の２も２倍する必要がある。結果５分の２が１０分の４になる。分母が統一したので、分子を引き算すればいい。５−４は１。最終答えは１０分の１になる。

（３）掛け算：

公式： \[ \frac{a}{b} × \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd} \]

分数の掛け算は、分母同士を掛け算した結果を分母に、分子同士を掛け算した結果を分子にする。約分できる場合は約分する。

例題：

\[ \frac{2}{3} × \frac{2}{5} = \frac{2×2}{3×5} = \frac{4}{15} \]

例題解説：　１つ目の分数の分母の数３と２つ目の分数の分母の数５を掛け算する。結果１５を分母にする。次、１つ目の分子の数２と２つ目の分数の分子の数２を掛け算する。結果４を分子にする。最終答えは１５分の４となる。

（４）割り算：

公式： \[ \frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} × \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc} \]

分数の割り算は、割り算の記号÷の後ろにある分数の分母と分子を反転し、１つ目の分数と掛け算する。計算結果が約分できる場合は約分する。

例題：

\[\frac{2}{3} ÷ \frac{2}{5} = \frac{2}{3} × \frac{5}{2} = \frac{2×5}{3×2} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \]

例題解説：　１つ目の分数はそのまま、２つ目の分数の分母５と分子２を入れ替え、５分の２が２分の５になる。１つ目の分数と、分子分母を入れ替えた新しい分数と掛け算する。分母は３×２で、分子は２×５となる。結果６分の１０となる。約分できるので、最終答えは３分の５となる。